NOTA · DIREITO, CÁLCULO E RECONSTRUÇÃO
O direito no limite
Limite, derivada e integral como modelos para a reconstrução do fenômeno jurídico
Há uma diferença elementar entre observar um ponto e compreender uma trajetória. O ponto informa onde alguma coisa se encontra; a trajetória revela de onde veio, por quais transformações passou, em que direção se desloca e, eventualmente, para onde tende. Essa distinção, aparentemente pertencente ao domínio da matemática, contém uma advertência particularmente importante para o direito, porque parte considerável dos erros jurídicos nasce da redução de fenômenos contínuos, históricos, relacionais ou cumulativos a fotografias isoladas. Retira-se um ato de sua sequência, uma declaração de seu contexto, uma decisão de seus antecedentes, uma conduta das demais que a acompanharam, um processo de sua história e, depois de consumada essa fragmentação, pretende-se emitir um juízo sobre aquilo que já não corresponde ao fenômeno tal como efetivamente ocorreu. Talvez o problema possa ser formulado de maneira bastante simples: o direito frequentemente recebe um ponto quando aquilo que precisa compreender é uma função.
A aproximação com o cálculo exige desde o início uma ressalva importante. Não se pretende afirmar que o direito seja matemática, que decisões jurídicas possam ser resolvidas mediante equações ou que valores, princípios, fatos e relações humanas sejam redutíveis a grandezas numéricas. Tal pretensão substituiria uma simplificação por outra ainda mais perigosa. A matemática interessa aqui em sentido epistemológico e metodológico, porque determinadas construções matemáticas fornecem modelos extraordinariamente rigorosos para pensar problemas que também aparecem, sob natureza inteiramente diversa, na experiência jurídica. A analogia não transfere a necessidade matemática para o direito, tampouco transforma interpretação em cálculo; ela transfere perguntas, formas de observar relações e maneiras de identificar aquilo que uma leitura estática não consegue perceber. Perguntas bem construídas muitas vezes antecedem e condicionam respostas adequadas, razão pela qual limite, derivada e integral podem ser compreendidos menos como instrumentos matemáticos emprestados ao jurista do que como modos de disciplinar a investigação do fenômeno.
O próprio cálculo surgiu de problemas relacionados ao movimento, à variação, à tangência, às áreas e ao infinitamente pequeno. Newton e Leibniz desenvolveram, por caminhos próprios, as bases do cálculo diferencial e integral no século XVII, embora a história que os precede seja muito mais antiga e envolva contribuições de Eudoxo, Arquimedes, Fermat, Cavalieri e Barrow, enquanto sua posterior consolidação passaria por Euler, Lagrange, Bolzano, Cauchy e Weierstrass. Não interessa aqui reconstruir minuciosamente essa história, mas perceber o deslocamento intelectual que ela representa. A matemática deixa de perguntar apenas quanto vale determinada grandeza para investigar como ela muda, como se aproxima de outra, como infinitas pequenas variações podem ser acumuladas e como uma trajetória pode ser compreendida mesmo quando determinado ponto, tomado isoladamente, pouco informa sobre o comportamento geral da função. A mesma mudança de perspectiva pode ser extremamente fecunda quando aplicada ao raciocínio jurídico.
O conceito de limite talvez seja o mais sugestivo para começar. Em uma apresentação intuitiva, dizer que o limite de uma função f(x), quando x se aproxima de determinado ponto a, corresponde a L significa afirmar que os valores da função podem tornar-se tão próximos de L quanto se queira, desde que x seja tomado suficientemente perto de a:
O aspecto decisivo está na ideia de aproximação controlada. Não é indispensável que o ponto seja materialmente alcançado, tampouco que o valor da função naquele exato lugar coincida necessariamente com aquilo para o qual os valores ao redor convergem. O limite investiga o comportamento da função nas proximidades e pergunta se, à medida que nos aproximamos, determinada direção se torna progressivamente identificável. A pergunta deixa de ser exclusivamente “o que existe aqui?” e passa a incluir “o que acontece quando chegamos cada vez mais perto daqui?”.
O direito conhece inúmeras situações em que essa diferença importa. Considere-se o abuso de direito. Entre o exercício regular de uma posição jurídica e seu exercício abusivo nem sempre existe uma linha previamente desenhada na realidade, como se fosse possível apontar o exato milímetro em que a licitude termina e a ilicitude começa. Uma pessoa pratica determinado ato permitido, depois outro, modifica a finalidade de seu comportamento, amplia a intensidade, altera circunstâncias, produz efeitos progressivos, frustra expectativas legitimamente formadas e, ao término de uma sequência, aquilo que inicialmente poderia ser descrito como exercício regular passa a apresentar uma configuração completamente diferente. Perguntar qual ato isolado contém todo o abuso talvez seja formular mal a questão, porque o fenômeno pode não estar integralmente contido em nenhum dos acontecimentos examinados separadamente. Sua existência pode decorrer justamente da relação entre eles, da direção que assumem, da finalidade que revelam quando lidos em conjunto e da convergência progressiva para determinada qualificação jurídica.
Estrutura semelhante aparece na boa-fé objetiva, no venire contra factum proprium, na supressio, na surrectio, na proteção da confiança, na proporcionalidade, na razoabilidade, na duração razoável do processo, na insignificância penal, na caracterização de determinadas práticas discriminatórias, no assédio, no desvio de finalidade, na fraude à lei, no excesso regulatório e em incontáveis outras categorias cuja incidência depende de contexto, grau, intensidade, continuidade, sequência ou acumulação. A pergunta inspirada pelo limite torna-se metodologicamente poderosa: para onde o conjunto dos fatos converge? Não se pretende construir uma função matemática chamada abuso, boa-fé ou proporcionalidade, muito menos atribuir números artificiais às relações humanas. Pretende-se reconhecer que a fotografia de um único acontecimento pode ser insuficiente quando a significação jurídica somente emerge da trajetória que liga acontecimentos sucessivos.
Há uma propriedade do limite matemático particularmente provocadora para a teoria jurídica: sua existência não depende necessariamente da existência do valor da função no próprio ponto considerado. Pode ocorrer, por exemplo,
mesmo quando f(a) não está definido ou quando
A convergência ao redor do ponto pode existir apesar da ruptura localizada. Transportada com a cautela indispensável para o direito, essa estrutura ajuda a compreender por que a ausência de uma regra redigida exatamente para uma configuração factual inédita não implica, por si só, ausência de solução jurídica. Um ordenamento pode não possuir disposição textual que descreva integralmente uma situação nova e, ainda assim, oferecer razões normativas suficientemente convergentes para que determinada resposta seja reconstruída a partir de regras próximas, princípios, estrutura constitucional, finalidade normativa, precedentes, categorias dogmáticas, coerência sistemática e consequências incompatíveis com alternativas concorrentes. A inexistência do ponto textual exato não significa necessariamente ausência de direção no sistema.
Esse problema atravessa grande parte da história da teoria e da filosofia do direito. Aristóteles já percebia a dificuldade da generalidade normativa diante da singularidade dos acontecimentos e, ao tratar da equidade, reconhecia que nenhuma formulação geral consegue antecipar absolutamente todas as particularidades da experiência. Tomás de Aquino também enfrentou a relação entre a generalidade da lei, a razão prática e a contingência dos casos particulares. Savigny ligaria interpretação, sistema e historicidade; Jhering colocaria finalidade e interesses no centro de parcela importante da investigação jurídica; François Gény reagiria à ilusão de completude absoluta da exegese; Philipp Heck desenvolveria a jurisprudência dos interesses; Karl Larenz aprofundaria os problemas metodológicos da aplicação e do desenvolvimento do direito; Josef Esser examinaria princípios e valorações; Karl Engisch mostraria o movimento contínuo entre norma e fato; Claus-Wilhelm Canaris trabalharia a dimensão sistemática do ordenamento; Friedrich Müller distinguiria texto normativo e norma numa teoria estruturante; Emilio Betti e Hans-Georg Gadamer, embora partindo de projetos hermenêuticos diferentes, demonstrariam a impossibilidade de reduzir compreensão a uma operação puramente mecânica. A questão comum permanece reconhecível: como fazer a generalidade normativa encontrar a singularidade factual sem fingir que uma já contém integralmente a outra?
O conceito de limite fornece outra imagem especialmente rica quando se consideram as aproximações laterais. Na matemática, pode-se investigar uma função aproximando-se de determinado ponto pela esquerda e pela direita:
Quando ambos conduzem ao mesmo resultado,
torna-se possível afirmar o limite bilateral,
Caso as duas trajetórias revelem resultados diferentes, a convergência pretendida simplesmente não existe. A lição metodológica é valiosa porque demonstra que uma conclusão aparentemente estável pode ser apenas efeito de uma perspectiva unilateral. Observar um fenômeno de um único lado não basta para demonstrar que ele converge; pode apenas revelar que determinada trajetória específica produz certo resultado.
O processo jurídico encontra aqui uma correspondência particularmente forte. O contraditório não deveria ser entendido apenas como uma cerimônia pela qual duas partes recebem oportunidade formal de falar. Em seu sentido epistemicamente mais sério, contradizer significa submeter uma hipótese à tentativa organizada de sua superação. O autor aproxima-se do problema por determinada trajetória argumentativa; o réu, por outra. A acusação reconstrói uma cadeia de fatos; a defesa procura suas rupturas. Uma interpretação normativa identifica razões favoráveis a determinada solução; a interpretação adversária investiga incompatibilidades, consequências não consideradas, exceções, falhas probatórias ou incoerências sistemáticas. O julgador não deveria receber duas versões apenas para escolher aquela que lhe parece mais persuasiva por intuição, autoridade ou conveniência. Sua tarefa consiste em verificar o que permanece depois de levadas suficientemente longe as aproximações possíveis e racionalmente defensáveis.
Karl Popper ajuda a compreender a importância dessa disciplina ao insistir na necessidade de expor hipóteses à possibilidade de refutação, ainda que seu falsificacionismo não possa ser transplantado mecanicamente para o direito. Thomas Kuhn, Imre Lakatos e Paul Feyerabend, por perspectivas distintas e muitas vezes conflitantes, mostraram igualmente que a racionalidade científica não se reduz a uma sequência infantil de observação neutra, formulação de hipótese e confirmação. O conhecimento avança dentro de estruturas, programas, tradições, disputas, anomalias e revisões. O direito não funciona como ciência natural, mas pode aprender algo elementar com essa experiência: uma conclusão que permanece íntegra apenas enquanto nenhuma pergunta adversária é admitida possui força muito menor do que aquela que sobrevive ao confronto com hipóteses concorrentes, fatos incompatíveis e interpretações seriamente elaboradas.
O contraditório pode ser compreendido, nessa perspectiva, como tecnologia institucional destinada a impedir falsas convergências. Uma primeira aproximação produz resultado provisório; uma segunda testa o resultado; aproximações independentes que conduzem à mesma solução fortalecem a conclusão; trajetórias incompatíveis obrigam a reconstrução do problema. De maneira puramente representativa, poder-se-ia escrever:
A expressão não pretende converter contraditório em operação matemática. Sua função é demonstrar graficamente uma exigência metodológica: quando aproximações adversárias ao mesmo problema sobrevivem ao teste e convergem para determinada conclusão J, essa conclusão adquire força estrutural maior do que aquela construída por um percurso unilateral. Herbert Hart, Ronald Dworkin, Lon Fuller, Neil MacCormick, Robert Alexy, Chaïm Perelman, Theodor Viehweg, Aulis Aarnio, Manuel Atienza, Luigi Ferrajoli, Norberto Bobbio, Alf Ross e Gustav Radbruch, embora profundamente divergentes entre si, participam dessa discussão mais ampla acerca da estrutura da decisão, da abertura da linguagem, da argumentação, da coerência, dos princípios, das garantias e das condições de racionalidade exigíveis do direito.
Hart demonstrou, entre tantos outros pontos, que a linguagem jurídica possui zonas de textura aberta, nas quais a aplicação da regra não se resolve pela simples repetição das palavras que a formulam. Dworkin reagiu a determinadas consequências dessa concepção e atribuiu aos princípios e à integridade papel decisivo na reconstrução da prática jurídica. MacCormick aprofundou a dimensão justificativa da argumentação; Perelman recuperou uma racionalidade que não se confunde com demonstração formal; Viehweg destacou o pensamento problemático e a tópica; Aarnio trabalhou racionalidade e aceitabilidade da interpretação; Atienza sistematizou diferentes dimensões do raciocínio jurídico; Ferrajoli insistiu em estruturas de garantia capazes de limitar o poder. A diversidade desses autores reforça uma constatação fundamental: entre texto e decisão existe uma atividade racional que não pode ser escondida pela aparência de automatismo.
Com Robert Alexy surge de maneira ainda mais evidente o problema das estruturas graduais, especialmente em sua teoria dos princípios e da proporcionalidade. Princípios são tratados como mandamentos de otimização, de modo que sua realização pode ocorrer em diferentes graus diante das possibilidades fáticas e jurídicas existentes. Isso não transforma direitos fundamentais em números, tampouco elimina a necessidade de argumentação. As críticas dirigidas à ponderação mostram justamente o risco de utilizar uma linguagem aparentemente rigorosa para encobrir escolhas pouco controladas. Humberto Ávila aprofunda no Brasil distinções entre regras, princípios e postulados, atribuindo especial importância à precisão conceitual na análise de proporcionalidade e razoabilidade; Virgílio Afonso da Silva trabalha de maneira extensa direitos fundamentais e proporcionalidade; Marcelo Neves adverte contra usos inflacionados e simplificadores de princípios; Lenio Streck dirige críticas severas ao voluntarismo judicial e à transformação de princípios em autorização genérica para decidir segundo preferências pessoais. A divergência entre esses autores é metodologicamente mais útil do que uma concordância superficial, porque recorda que nenhuma ferramenta interpretativa pode ser transformada em salvo-conduto para decisões arbitrárias.
O limite, contudo, oferece apenas uma das perguntas possíveis. A derivada acrescenta uma dimensão inteiramente diferente: não pergunta apenas onde determinado fenômeno se encontra, mas como ele está mudando. Na matemática, a derivada pode ser apresentada pela expressão
A fórmula compara inicialmente dois valores da função separados por uma distância h. À medida que essa distância tende a zero, procura-se compreender a taxa de variação da função no próprio ponto. Geometricamente, trata-se da passagem da inclinação de uma reta secante para a inclinação da reta tangente. A distinção jurídica torna-se extremamente didática quando formulada de modo simples: o ponto pergunta onde estamos; a derivada pergunta como estamos mudando.
Dois processos podem possuir exatamente cinco anos de duração e representar situações inteiramente distintas. No primeiro, o período transcorreu com atividade processual constante, produção probatória complexa, pluralidade de sujeitos, incidentes necessários e aproximação efetiva da solução. No segundo, os mesmos cinco anos resultaram de paralisações injustificadas, sucessivas omissões, decisões tardias e atos incapazes de produzir avanço substancial. A fotografia temporal é igual, porém a dinâmica é radicalmente diferente. Dois mercados podem apresentar hoje o mesmo grau de concentração econômica, embora um esteja estável e outro atravesse processo acelerado de eliminação de concorrentes. Dois ecossistemas podem possuir índices atuais semelhantes enquanto seguem trajetórias ambientais opostas. Duas instituições podem apresentar idêntico número de reclamações e movimentos completamente distintos de crescimento ou redução. Igualdade de estado não significa igualdade de trajetória, e a análise jurídica frequentemente falha porque conhece o estado presente sem investigar a direção ou a velocidade da transformação.
Pode-se representar abstratamente um fenômeno jurídico dependente do tempo como F(t). Conhecer apenas
informa seu estado em determinado instante. Investigar
significa perguntar pela direção e intensidade de sua transformação naquele momento. Dois fenômenos podem apresentar
e, simultaneamente,
O estado presente é igual, mas o futuro provável das trajetórias não é. Essa diferença fornece uma forma especialmente clara de compreender por que igualdade momentânea não implica identidade fenomenológica.
A ideia pode ser aprofundada mediante uma segunda pergunta: não apenas o fenômeno está mudando, mas a velocidade dessa mudança também se altera? Matematicamente, chega-se à segunda derivada,
Um atraso processual cresce de maneira relativamente constante ou sua progressão se acelera? A concentração econômica aumenta em ritmo estável ou o próprio ritmo de crescimento está se ampliando? A lesão ambiental avança linearmente ou aproxima-se de um ponto de difícil reversibilidade? A perda de eficácia de determinada tutela ocorre lentamente ou passa a se deteriorar cada vez mais depressa? Não se exige qualquer tradução numérica para perceber a diferença metodológica. O raciocínio abandona uma compreensão puramente estática e passa a considerar processos, trajetórias, tendências e acelerações.
Essa percepção possui parentesco intelectual com tradições filosóficas e históricas que recusaram conceber instituições humanas como estruturas congeladas. Hegel tratou desenvolvimento, movimento e negatividade no interior de sua filosofia; Marx pensou relações econômicas e sociais historicamente, observando processos de transformação; Vico colocou a historicidade das instituições no centro de sua reflexão; Montesquieu relacionou formas políticas a circunstâncias históricas, sociais, territoriais e econômicas; Savigny recusou compreender o direito desligado de sua formação histórica; Koselleck transformou o próprio tempo histórico em objeto de investigação. Nenhum desses autores formula algo equivalente a uma derivada jurídica, mas todos ajudam a demonstrar a insuficiência de analisar fenômenos cuja identidade depende de seu movimento como se fossem estados imóveis.
O processo civil fornece talvez um dos exemplos mais claros dessa dinâmica porque processo significa, antes de tudo, sucessão ordenada de atos. Bülow, Chiovenda, Carnelutti, Calamandrei, Goldschmidt, Liebman, Couture, Fazzalari, Dinamarco, Barbosa Moreira, Ovídio Baptista da Silva, Ada Pellegrini Grinover, Kazuo Watanabe, Marinoni, Arenhart, Mitidiero e tantos outros construíram concepções diferentes acerca da relação processual, do procedimento, do contraditório, da tutela, da efetividade e da participação. Apesar das divergências, torna-se difícil compreender adequadamente o processo como simples reunião de acontecimentos independentes. O significado de um ato frequentemente depende daqueles que o antecederam, das possibilidades abertas ou eliminadas por ele e dos efeitos que produzirá sobre os atos posteriores. A fotografia processual isolada costuma esconder precisamente aquilo que o processo possui de mais característico: sua temporalidade.
Michele Taruffo acrescenta outra dimensão essencial ao examinar prova, verdade e raciocínio judicial. O fato juridicamente reconstruído não chega pronto aos autos como objeto acabado, mas resulta de elementos probatórios, inferências, hipóteses concorrentes, critérios de confirmação e decisões sobre o grau de suporte que determinada proposição recebeu. Jordi Ferrer Beltrán, Susan Haack, Larry Laudan e William Twining, cada qual em seu campo, aprofundam problemas relacionados à epistemologia da prova e à racionalidade das inferências. A analogia matemática volta a mostrar sua utilidade precisamente porque obriga a distinguir dado e estrutura. Um elemento observado não é necessariamente o fenômeno; uma prova não contém isoladamente toda a narrativa; um indício não substitui a cadeia inferencial; uma conclusão não se torna inevitável apenas porque um fragmento parece apontar em determinada direção.
A integral introduz uma terceira dimensão e talvez forneça a analogia mais poderosa para a reconstrução do fenômeno jurídico. Enquanto a derivada permite compreender a variação local, a integral torna possível investigar acumulações. Em sua forma definida, pode ser representada por
Geometricamente, sob determinadas condições, a integral corresponde à área acumulada entre a curva e o eixo dentro de um intervalo. Conceitualmente, permite reunir uma quantidade potencialmente enorme de pequenas contribuições e compreender o resultado produzido pelo conjunto. O aspecto extraordinário do cálculo está justamente na relação profunda entre derivação e integração, pois aquilo que se apresenta inicialmente como estudo de taxas de mudança e aquilo que parece tratar apenas de acumulações revelam-se operações intimamente vinculadas.
O direito encontra diariamente fenômenos cuja realidade somente aparece quando pequenas ocorrências são consideradas conjuntamente. Uma frase isolada pode parecer irrelevante; dezenas de intervenções semelhantes, dirigidas repetidamente à mesma pessoa e inseridas numa relação assimétrica de poder, podem revelar assédio. Um atraso processual breve talvez seja tolerável; uma sequência prolongada de pequenas demoras pode destruir a utilidade da tutela. Uma exigência administrativa pode ser justificável; sua superposição com inúmeras outras pode criar uma barreira desproporcional. Uma operação societária isolada pode parecer neutra; uma sequência coordenada de atos pode demonstrar fraude. Uma pequena emissão poluente talvez seja assimilável; sua acumulação temporal pode produzir dano ambiental profundo. Uma decisão processual singular pode parecer defensável; várias decisões sucessivas, cada uma eliminando pequena parcela das possibilidades efetivas de defesa, podem terminar por esvaziar completamente o contraditório.
A construção pode ser representada abstratamente tomando-se uma intensidade jurídica j(t) distribuída no tempo. O efeito acumulado no intervalo entre t0 e t1 corresponderia, apenas como modelo conceitual, a
O sinal de aproximação é intencional. Não existe, na maioria das situações, uma grandeza jurídica numericamente mensurável chamada j(t). A expressão serve para exibir a estrutura do problema: acontecimentos de pequena intensidade, quando repetidos ou prolongados, podem constituir um resultado qualitativamente distinto daquele revelado por qualquer de suas parcelas.
A análise fragmentária pergunta se cada ato, tomado isoladamente, é suficiente para configurar a violação. A análise integral formula outra questão: qual fenômeno emerge quando todos esses acontecimentos são reconstruídos em conjunto? A distância entre as duas perguntas é enorme porque a fragmentação pode funcionar como verdadeira técnica de invisibilidade. Divide-se um fenômeno F em parcelas
examina-se cada uma de maneira isolada e conclui-se repetidamente que nenhuma possui importância bastante para justificar determinada consequência:
Da repetição dessas insuficiências individuais extrai-se, equivocadamente,
A inferência pode ser falsa porque F talvez não esteja contido em qualquer fragmento isolado. Sua identidade pode nascer precisamente da composição:
para cada parcela considerada separadamente, embora
em que ℛ representa a reconstrução das relações existentes entre os elementos. A formulação é apenas simbólica, mas torna visível o problema metodológico: a unidade de análise pode ser o conjunto relacional, não o átomo factual.
O fenômeno pode não estar inteiramente em nenhuma de suas partes porque sua identidade decorre justamente da relação entre elas. A psicologia da Gestalt demonstrou, em outro domínio, que configurações não são adequadamente explicadas por mera soma atomística de elementos. A fenomenologia de Husserl procura investigar as estruturas da experiência sem reduzir o fenômeno ao acúmulo desordenado de dados; Heidegger desloca profundamente o projeto fenomenológico para a questão do ser; Merleau-Ponty explora percepção, corpo e mundo; Alfred Schutz aplica a fenomenologia à realidade social. Gadamer, na tradição hermenêutica, aprofunda a relação entre parte, todo, tradição e compreensão. O círculo hermenêutico recorda que a parte modifica nossa compreensão do conjunto e o conjunto altera a leitura da parte, de modo que interpretar exige movimentos sucessivos de reconstrução e revisão.
Limite, derivada e integral deixam, nesse ponto, de parecer três metáforas independentes e passam a formar uma arquitetura:
Uma quarta categoria pode ser acrescentada: continuidade. A ideia matemática de continuidade pode ser expressa, em determinado ponto a, quando
A trajetória chega ao ponto sem que o comportamento de aproximação contradiga o valor nele encontrado. Sua transposição ao direito exige cautela redobrada. A realidade jurídica chega ao intérprete repleta de lacunas documentais, fatos não provados, memórias incompletas, mudanças contextuais, omissões deliberadas e zonas de incerteza. Reconstruir não significa preencher artificialmente todos esses espaços para produzir uma narrativa elegante. A boa reconstrução reconhece a descontinuidade onde ela existe e recusa a tentação de inventar a parte desaparecida apenas para preservar a aparência de coerência.
Aqui se encontra um dos limites mais importantes da aproximação entre matemática e direito. Conhecidas as condições de um problema matemático, a função não possui vontade, interesse estratégico, medo, memória, intenção de enganar ou capacidade de modificar sua narrativa. A experiência jurídica é composta por sujeitos. Uma testemunha pode esquecer, omitir ou mentir; uma parte pode selecionar documentos; uma instituição pode produzir registros incompletos; uma autoridade pode racionalizar posteriormente uma decisão tomada por outros motivos; a linguagem pode ser empregada deliberadamente para persuadir ou esconder. O número não muda seu significado para convencer quem o observa. A palavra pode fazê-lo. Matematizar literalmente o direito representaria, portanto, empobrecimento grave do fenômeno humano, enquanto utilizar certas estruturas matemáticas para disciplinar perguntas pode representar extraordinário ganho metodológico.
Leibniz ocupa posição particularmente curiosa nessa interseção porque foi simultaneamente um dos criadores do cálculo e um pensador profundamente interessado em lógica, filosofia e direito. Seu projeto de uma linguagem racional universal e de um cálculo do raciocínio expressava a esperança de que divergências intelectuais pudessem ser submetidas, ao menos parcialmente, a procedimentos formais capazes de reduzir ambiguidades. A história posterior demonstrou os limites de tal ambição quando aplicada aos domínios normativos, históricos e humanos. A linguagem jurídica não se converteu integralmente em cálculo, a interpretação não desapareceu e conflitos de valores não foram reduzidos a simples operações. A intuição de Leibniz conserva, contudo, um elemento valioso quando se distingue cuidadosamente calcular uma decisão de controlar racionalmente uma decisão. A primeira pretensão frequentemente se torna ilusória; a segunda permanece indispensável.
A tradição jurídica inteira pode ser vista, sob determinado ângulo, como uma longa tentativa de responder a esse problema de controle. Hobbes procura construir uma teoria da autoridade capaz de conter o conflito; Locke pensa direitos, governo e limites; Rousseau enfrenta vontade geral e legitimidade; Montesquieu trabalha distribuição do poder e circunstâncias que moldam formas políticas; Kant procura condições racionais da normatividade; Hegel pensa direito, eticidade e desenvolvimento institucional; Bentham associa direito e utilidade; Austin formula um positivismo imperativista; Savigny insiste na historicidade; Jhering coloca finalidade e interesses em primeiro plano; Kelsen procura uma teoria normativa purificada; Hart distingue regras primárias e secundárias, explora a textura aberta e descreve a prática jurídica mediante uma perspectiva institucional complexa; Fuller insiste numa moralidade interna do direito; Dworkin contrapõe princípios, direitos e integridade a determinadas formas de positivismo; Bobbio trabalha estrutura, ordenamento e teoria política; Ross e Olivecrona representam vertentes do realismo escandinavo; Radbruch enfrenta a relação entre validade e injustiça extrema; Alexy procura sistematizar princípios e argumentação. Nenhum deles fornece uma matemática da decisão, mas todos participam, de modos distintos, da investigação sobre como conferir racionalidade, limite e justificabilidade ao exercício jurídico do poder.
Talvez a lição mais profunda oferecida pela matemática ao direito não esteja, contudo, na existência de limites, derivadas ou integrais, mas na possibilidade rigorosamente admitida de que uma resposta simplesmente não exista nas condições propostas. Considere-se uma função cujas aproximações laterais produzam valores diferentes:
A conclusão matemática é simples:
Não se escolhe arbitrariamente L1, L2 ou um valor intermediário apenas porque o exercício precisa terminar. Reconhece-se a ausência de convergência. O direito deveria levar muito mais a sério essa forma de humildade intelectual. Existem processos em que a prova não autoriza uma conclusão segura, conflitos cuja solução envolve escolhas valorativas que não podem ser disfarçadas de deduções inevitáveis, textos genuinamente ambíguos, fatos irrecuperáveis, lacunas impossíveis de preencher e hipóteses concorrentes igualmente compatíveis com o material probatório disponível. Uma teoria jurídica intelectualmente séria precisa possuir espaço para afirmar que determinadas premissas não permitem chegar à conclusão pretendida.
A importância dessa constatação é enorme porque o discurso jurídico frequentemente trata a necessidade de decidir como se fosse equivalente à existência de uma única resposta demonstrável. O Estado pode ser obrigado institucionalmente a oferecer uma solução para determinada controvérsia, mas isso não significa que todas as etapas que conduzem à decisão possam ser apresentadas honestamente como necessárias. Há situações nas quais normas de distribuição do ônus da prova, presunções, standards probatórios, regras de competência, critérios de desempate ou escolhas institucionalmente legitimadas precisam resolver aquilo que a reconstrução factual ou normativa não conseguiu tornar conclusivo. Nesses casos, a racionalidade exige separar aquilo que foi demonstrado daquilo que foi decidido por necessidade institucional. Confundir essas duas categorias produz uma das formas mais sofisticadas de arbitrariedade: apresentar como conclusão necessária aquilo que somente foi escolhido porque alguma decisão precisava ser tomada.
A maior contribuição do limite talvez consista precisamente em ensinar que convergência precisa ser demonstrada. Uma conclusão jurídica não se torna necessária porque o intérprete a deseja, porque uma autoridade a pronuncia, porque determinada frase aparece em precedente, porque uma premissa foi repetida inúmeras vezes ou porque a alternativa parece desagradável. O percurso precisa ser reconstruído, suas aproximações confrontadas, suas mudanças observadas, seus fragmentos reunidos, as inferências controladas, as rupturas identificadas e as hipóteses concorrentes efetivamente testadas. Somente depois dessa investigação se pode perguntar se o conjunto conduz de maneira suficientemente forte a determinada solução.
A estrutura pode ser condensada sem perder sua profundidade:
Nenhuma dessas correspondências elimina a autonomia do direito, mas todas obrigam o intérprete a abandonar a comodidade do fragmento.
O erro jurídico começa quando se transforma em ponto aquilo que somente pode ser compreendido como função. Um processo não é o despacho que ocupa sua última página. Uma relação contratual não se resume à cláusula destacada de um documento. Uma conduta não coincide necessariamente com seu último ato. Uma instituição não pode ser definida apenas pelo estado em que se encontra hoje. Um precedente não corresponde à sua ementa. Uma norma não se confunde com uma frase arrancada do sistema. Uma pessoa não pode ser reconstruída a partir de uma ação isolada. Um fenômeno não é seu fragmento.
Julgar adequadamente exige reconstruir. Reconstruir significa recuperar relações que a fragmentação tornou invisíveis, identificar o tempo existente entre acontecimentos, distinguir estados de trajetórias, perceber quando pequenas ocorrências produzem grandes efeitos cumulativos, confrontar diferentes formas de aproximação, reconhecer lacunas que não podem ser artificialmente preenchidas e impedir que a necessidade institucional de decidir seja confundida com a demonstração de uma conclusão inevitável. A aproximação entre cálculo e direito não pretende criar uma matemática jurídica, mas recordar que a realidade submetida à decisão possui direção, transformação, acumulação, rupturas, continuidade possível e perspectivas concorrentes, mesmo quando nenhuma dessas categorias assume forma numérica.
Conhecer
não significa conhecer
Conhecer um ato não significa compreender o fenômeno que o produziu. Aquilo que chega aos autos costuma ser apenas a parcela visível de uma trajetória anterior, selecionada por documentos, narrativas, procedimentos, estratégias e contingências. A função do intérprete não deveria consistir em venerar o ponto que sobreviveu à fragmentação, mas em reconstruir, tanto quanto epistemicamente possível e juridicamente legítimo, a curva que o tornou possível.
Bastidores
Há uma diferença que precisa ser estabelecida desde o início, porque dela depende toda a legitimidade da aproximação que posteriormente fazemos entre matemática e Reconstrução Fenomenológica Aplicada. Uma coisa é utilizar conceitos matemáticos para compreender a estrutura de um método; outra, inteiramente diferente, é pretender que o próprio Direito seja matemático, que o fenômeno jurídico possa ser reduzido a definições, axiomas, variáveis e operações das quais resulte uma solução necessária. É esta segunda pretensão que a história repetidamente frustrou. Não porque lógica, matemática ou formalização sejam inúteis ao jurista, mas porque nenhuma delas conseguiu eliminar aquilo que constitui precisamente a dificuldade do fenômeno jurídico: a realidade precisa ser selecionada, reconstruída, qualificada, interpretada e valorada antes que possa sequer ocupar a posição de premissa em qualquer operação formal. O problema histórico da matematização do Direito, portanto, não foi a insuficiência das fórmulas utilizadas; foi a crença de que uma fórmula suficientemente sofisticada poderia dispensar o trabalho intelectual que antecede a fórmula.
O fascínio é compreensível. A matemática oferece uma promessa que acompanha o Direito há séculos: certeza. Nela, estabelecidas as definições e aceitas as premissas, a conclusão não depende do temperamento do matemático, da composição de um tribunal, de uma mudança social, da finalidade de uma norma ou da peculiaridade biográfica de quem interpreta. O jurista observa essa estabilidade e é quase inevitável que deseje importá-la. Se fosse possível fazer com o Direito aquilo que se faz com a geometria, grande parte das controvérsias desapareceria. Em lugar de interpretação, demonstração; em lugar de divergência, cálculo; em lugar de argumentação, necessidade. É precisamente por isso que essa ambição reaparece em momentos diferentes, com autores diferentes e instrumentos diferentes. O fracasso também reaparece, porém, e quase sempre no mesmo lugar: a matemática começa quando suas premissas estão suficientemente determinadas; o Direito começa justamente porque elas ainda não estão.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1667, com a publicação da Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae; o projeto geral de um cálculo racional seria desenvolvido posteriormente ao longo de sua obra) constitui um ponto de partida particularmente importante. Seria grosseiramente impreciso dizer que Leibniz simplesmente afirmou que “o Direito é matemática”. Sua ambição era muito maior e filosoficamente mais sofisticada: construir instrumentos formais capazes de conferir à razão uma estrutura calculável, associados à characteristica universalis e ao calculus ratiocinator. Sua formação jurídica não foi periférica, e seus trabalhos jurídicos empregaram definições, divisões e demonstrações em uma estrutura próxima ao modelo geométrico. O ideal subjacente é extraordinariamente sedutor: se uma controvérsia puder ser decomposta em elementos suficientemente claros e esses elementos puderem ser submetidos a regras rigorosas de inferência, a disputa poderia progressivamente aproximar-se de uma operação racional controlável. É justamente aí, entretanto, que a tentativa encontra sua primeira barreira. Leibniz pode organizar conceitos, decompor proposições, construir relações entre elas e exigir rigor inferencial; aquilo que o procedimento não consegue produzir autonomamente é a determinação jurídica inicial dos conceitos que serão manipulados.
Suponha-se que um sistema formal estabeleça: se determinada conduta constitui abuso, segue-se determinada consequência. A dedução pode ser impecável. O problema continua intacto: o que é abuso nesta situação? Quais fatos entram na descrição? Qual extensão se atribui ao conceito? Que circunstâncias modificam sua incidência? O que parecia ser um problema lógico revela-se anterior à lógica. O sistema formal recebe P; a atividade jurídica precisa decidir se o acontecimento observado merece ser denominado P. O fracasso, portanto, não está no cálculo leibniziano enquanto cálculo. Está em sua extrapolação para um objeto cuja matéria não chega ao intérprete previamente simbolizada. Pode-se construir uma máquina inferencial perfeita e ainda assim permanecer completamente dependente da qualidade daquilo que nela foi introduzido. Uma conclusão necessária somente é tão segura quanto as premissas das quais decorre. Na matemática, essa condição é controlável dentro do sistema formal. No Direito, porém, algumas das premissas mais importantes surgem de linguagem natural, acontecimentos humanos, escolhas legislativas, reconstruções probatórias, conceitos normativos e comparações entre casos. O sonho de substituir a controvérsia por calculemus encontra, portanto, um limite fundamental: antes que os juristas possam dizer “calculemos”, precisam discutir o que exatamente será calculado.
Leibniz pode ser resumido assim:
Samuel von Pufendorf (1660, com os Elementorum jurisprudentiae universalis libri duo) oferece um exemplo ainda mais instrutivo porque sua própria trajetória metodológica praticamente encena o problema. Nos Elementa jurisprudentiae universalis, Pufendorf procurou desenvolver o direito natural como ciência demonstrativa modelada segundo disciplinas matemáticas, em especial sob influência do ambiente euclidiano-aristotélico e de Erhard Weigel. A obra foi organizada por definições, princípios e proposições, das quais consequências deveriam ser obtidas silogisticamente. Aqui a aproximação com a matematização é inequívoca: não se tratava apenas de empregar uma metáfora ocasional, mas de conferir ao conhecimento jurídico-moral uma estrutura demonstrativa inspirada nas matemáticas. O problema surge quando a ação humana, as instituições, os costumes, a vontade, as circunstâncias e a historicidade precisam efetivamente entrar no sistema. A geometria revela-se estreita para conter integralmente a matéria jurídica, porque esta exige elementos empíricos, contextuais e valorativos que não são produzidos pela própria demonstração.
O fracasso pufendorfiano é especialmente revelador porque mostra que racionalidade e geometria não são sinônimos. Um raciocínio jurídico pode ser rigoroso sem ser matemático, assim como pode ser formalmente elegante e juridicamente insuficiente. Quando a matéria tratada resiste ao modelo, não é a racionalidade que precisa ser abandonada, mas a pretensão de que toda racionalidade deva assumir forma geométrica. A estrutura demonstrativa pode ordenar o que já foi conceitualmente estabilizado; não consegue, por si só, produzir a matéria concreta da qual o Direito depende.
Pufendorf pode ser resumido assim:
definições → princípios → proposições → demonstração ↓ contato com ação humana, experiência e instituições ↓ necessidade de elementos externos ao sistema ↓ a matéria jurídica excede a arquitetura originalmente escolhida
Christian Wolff (1740–1748, período de publicação dos oito volumes do Jus naturae methodo scientifica pertractatum) leva a sistematicidade racional a uma de suas expressões mais impressionantes. Sua filosofia prática organiza direito natural, moral, política e deveres em uma arquitetura fortemente dedutiva, na qual princípios fundamentais funcionam como pontos de partida para uma cadeia extensa de consequências. O ideal é construir um sistema tão coerente que a solução apareça como desenvolvimento necessário das premissas. O problema surge quando se percebe que uma cadeia dedutiva pode ser internamente perfeita sem resolver a questão acerca da determinação material dos princípios de onde ela parte. Se estabeleço como premissa um determinado conceito de perfeição, obrigação, natureza humana ou finalidade, posso produzir consequências sistematicamente articuladas. O método dedutivo, porém, não demonstra, por sua própria operação, que aquela escolha inicial seja a única juridicamente possível.
Wolff revela uma característica recorrente da matematização frustrada: a dedução distribui a força das premissas, mas não cria a verdade delas. Se o ponto inicial contém uma escolha antropológica, moral ou normativa discutível, todo o edifício pode permanecer impecavelmente coerente e, ainda assim, ser contestável desde a base. Quanto mais perfeita se torna a arquitetura, maior pode ser a dificuldade de perceber que as decisões decisivas foram tomadas antes da construção começar.
Wolff pode ser resumido assim:
premissa fundamental ↓ dedução rigorosa ↓ sistema altamente coerente ↓ conclusões
Mas:
quem justificou a premissa fundamental? ↓ a dedução não responde ↓ o problema normativo foi deslocado para o início do sistema
Jeremy Bentham (1780, quando a primeira edição de An Introduction to the Principles of Morals and Legislation foi impressa privadamente; 1789, quando a obra foi efetivamente publicada) apresenta uma forma diferente e mais explicitamente quantitativa de matematização. A teoria utilitarista propõe que a legislação seja orientada pela produção de felicidade e pela redução de sofrimento, e o chamado cálculo felicítico procura considerar dimensões como intensidade, duração, certeza, proximidade, fecundidade, pureza e extensão dos prazeres e dores envolvidos. O problema aparece assim que se tenta fazer o cálculo funcionar de maneira efetivamente mensurável. Para calcular, é necessário transformar experiências qualitativas em grandezas comparáveis. Quanto vale uma dor? Quanto vale uma liberdade? Como comparar intensidade com duração? Como agregar sofrimentos pertencentes a consciências diferentes? Quanto deve valer um direito quando sua violação produz maior utilidade agregada? A matemática exige uma escala; o fenômeno moral-jurídico não entrega essa escala espontaneamente.
Bentham evidencia, assim, outra dificuldade estrutural: quantificar não elimina valorar; muitas vezes apenas esconde a valoração dentro do número. Para chegar a um resultado numérico, alguém precisa definir antes o que conta, qual peso será atribuído a cada elemento e quais valores podem ou não ser convertidos em grandezas comparáveis. O cálculo chega depois da valoração e não antes dela. A aparência matemática pode conferir precisão ao resultado, mas não neutralidade às escolhas que o produziram.
Bentham pode ser resumido assim:
prazer + dor + intensidade + duração + certeza + extensão ↓ pretensão de cálculo da utilidade ↓ necessidade de atribuir medidas às experiências ↓ medidas dependem de avaliações anteriores ↓ o cálculo pressupõe aquilo que deveria determinar
No século XIX, a pretensão deixa muitas vezes de utilizar números e passa a reproduzir aquilo que se poderia chamar de estrutura matemática do pensamento jurídico. A chamada Jurisprudência dos Conceitos, associada sobretudo à tradição germânica e a Georg Friedrich Puchta (especialmente entre 1841 e 1842, com os primeiros volumes do Cursus der Institutionen), procura ordenar o Direito por meio de categorias e conceitos hierarquicamente organizados, dos quais outros conceitos, institutos e consequências poderiam ser derivados. Aqui o Direito deixa de parecer aritmética e passa a parecer uma espécie de álgebra conceitual. Uma vez localizado corretamente o instituto e compreendida sua posição no sistema, a solução pareceria decorrer da própria arquitetura conceitual.
O problema é que conceitos jurídicos não possuem a estabilidade dos objetos matemáticos. “Propriedade”, “posse”, “culpa”, “personalidade”, “vontade”, “interesse” e “obrigação” não são unidades naturais aguardando simplesmente que o jurista as descubra; são construções históricas que recebem significados diferentes conforme o ordenamento, o período, a finalidade normativa e o problema concreto. Deduzir de conceitos somente é seguro quando o conteúdo desses conceitos já está determinado, mas é justamente a determinação de seu conteúdo que constitui uma das tarefas mais difíceis do Direito. Se “propriedade” for definida de uma maneira, certas consequências seguem; se for reconstruída de outra, mudam as consequências. A dedução pode permanecer formalmente perfeita em ambos os casos. A controvérsia jurídica não estava na dedução; estava escondida na definição.
Puchta e a Jurisprudência dos Conceitos podem ser resumidos assim:
conceito superior ↓ conceito derivado ↓ instituto jurídico ↓ regra ↓ solução
O problema:
conceito superior ↑ história + linguagem + finalidade + escolha classificatória + tradição jurídica
Logo:
a pirâmide dedutiva depende de elementos que não foram produzidos pela própria pirâmide
A Escola da Exegese francesa, desenvolvida sobretudo nas primeiras décadas posteriores ao Código Civil francês de 1804 e consolidada ao longo do século XIX, reproduz problema semelhante sob outra forma. Aqui não há um único autor nem uma única data inaugural equiparável às obras anteriormente mencionadas, mas um movimento associado à centralidade da codificação napoleônica e à progressiva construção de uma ciência jurídica fortemente orientada pelo texto legislativo. A confiança no Código como centro quase absoluto do sistema e a expectativa de que as respostas pudessem ser extraídas da legislação conferiram ao modelo uma aparência de fechamento semelhante à de uma operação formal. A fórmula poderia ser apresentada de maneira quase aritmética:
lei + fato = decisão
A aparência de simplicidade desaparece, porém, quando se examina cada termo. “Lei” não é apenas texto: exige interpretação. “Fato” não é simples realidade: exige prova, seleção e qualificação. “Decisão” não é soma automática dos dois: pressupõe juízo sobre incidência, compatibilidade, temporalidade, especialidade, finalidade e inúmeras outras dimensões. O modelo funciona perfeitamente quando todas essas questões já foram resolvidas. Em outras palavras, funciona melhor exatamente quando o problema jurídico relevante já foi resolvido antes da operação.
No início do século XX, Roscoe Pound (1908, com a publicação do artigo Mechanical Jurisprudence) torna-se importante não como autor de nova tentativa de matematização, mas como crítico de uma de suas formas mais persistentes: a chamada jurisprudência mecânica. A expressão é especialmente feliz porque mostra que a matematização pode sobreviver mesmo quando desaparecem os números. Basta conservar a ideia de que o Direito é uma máquina:
entrada normativa + entrada factual ↓ operação de subsunção ↓ saída decisória
O problema é que nenhuma dessas entradas existe independentemente do intérprete. O fato precisa ser reconstruído; a norma precisa ser interpretada; a correspondência entre ambos precisa ser estabelecida; a consequência pode depender de outras normas; e a própria classificação inicial do conflito já pressupõe escolhas. A vida social não permanece imóvel para respeitar a elegância das categorias jurídicas. É possível construir uma ciência formalmente impecável e simultaneamente incapaz de responder adequadamente ao objeto que pretende regular. Pound, portanto, deve ser compreendido aqui não como protagonista da matematização, mas como um dos autores que melhor identificaram o fracasso da pretensão mecânica que a antecedeu.
Com Ernst Mally (1926, com Grundgesetze des Sollens: Elemente der Logik des Willens), ingressamos numa tentativa explicitamente lógico-formal de tratar conceitos deônticos. A ambição possui enorme elegância: se podemos construir lógicas para necessidade e possibilidade, por que não construir uma lógica para obrigação, proibição e permissão? O problema é que “deve” não se comporta simplesmente como “é necessário”. Uma relação normativa não pode ser tratada sem resíduos como uma relação puramente lógica entre proposições. A obrigação possui relação com agentes, ações, circunstâncias, violações, alternativas, conflitos e instituições. Ao formalizar excessivamente cedo, corre-se o risco de apagar justamente as distinções que conferem sentido jurídico às modalidades normativas.
A expressão simbólica pode dizer que O(p), isto é, que p é obrigatório, mas não cria a obrigação, não identifica sua fonte, não resolve sua extensão e não determina como ela se comportará diante de outra obrigação conflitante. A simbolização reduz a linguagem; não elimina a necessidade de reconstrução.
Mally pode ser resumido assim:
“é obrigatório que p” ↓ O(p) ↓ relações lógico-formais
Mas:
quem é obrigado? ↓ por qual norma? ↓ em qual contexto? ↓ sob quais exceções? ↓ o que ocorre depois da violação? ↓ como resolver obrigações conflitantes?
A simbolização encurta a expressão. ↓ Não esgota o fenômeno.
Georg Henrik von Wright (1951, com o artigo Deontic Logic, publicado na revista Mind) dá à lógica deôntica sua formulação moderna e inaugura efetivamente um campo contínuo de investigação. Sua contribuição é intelectualmente enorme e não deve ser chamada de “fracasso” no sentido de inutilidade. O fracasso que interessa aqui é o da extrapolação: imaginar que a capacidade de formalizar relações entre obrigação, permissão e proibição signifique haver reduzido a normatividade jurídica ao cálculo. A própria história posterior da lógica deôntica demonstra o contrário. Obrigações condicionais, conflitos normativos, situações de violação, permissões, exceções e numerosos paradoxos exigiram sucessivas revisões e sistemas alternativos. Quanto mais próximo o formalismo tenta chegar da complexidade normativa real, maior se torna o número de qualificações necessárias.
Esse ponto merece ser enfatizado: von Wright não demonstra a inutilidade da lógica deôntica; demonstra, por contraste, a impossibilidade de confundir uma lógica das relações normativas com uma teoria completa do Direito. Uma coisa é perguntar se determinada conclusão deôntica decorre de determinadas premissas. Outra é determinar quais normas pertencem ao sistema, como devem ser interpretadas, quais fatos ocorreram, qual delas prevalece e qual significado seus termos assumem num caso concreto. A lógica formal começa após uma enorme quantidade de trabalho jurídico já ter acontecido.
von Wright pode ser resumido assim:
normas previamente identificadas + significados previamente estabilizados + relações previamente definidas ↓ lógica deôntica ↓ consequências formais
Antes disso existe:
mundo → linguagem → interpretação → qualificação → sistema
É justamente aí que o Direito acontece em sua parte mais difícil.
Com Carlos Eduardo Alchourrón e Eugenio Bulygin (1971, com a publicação de Normative Systems), a formalização alcança um grau extraordinário de refinamento. Eles empregam ferramentas lógicas para estudar propriedades de sistemas normativos, inclusive problemas de completude, lacunas, coerência e consequências normativas. Novamente, chamar a teoria de “fracassada” sem qualificação seria injusto: enquanto análise lógica de sistemas normativos, ela é extremamente poderosa. O fracasso surge apenas quando se tenta transformar essa formalização numa descrição total do Direito. Alchourrón e Bulygin conseguem responder com enorme precisão a perguntas do tipo: dado determinado universo de casos, determinado universo de soluções e determinado conjunto normativo, existe lacuna? Há incompatibilidade? Determinada solução pertence às consequências do sistema? Mas observe-se a estrutura da pergunta: dado o universo de casos, dadas as propriedades relevantes, dadas as normas, dada sua interpretação. Aquilo que a lógica manipula já passou por um processo anterior de construção.
É precisamente nessa anterioridade que o projeto de matematização integral desaba. A lógica pode dizer o que decorre de um sistema formalizado; não determina por si mesma qual é a formalização juridicamente adequada do mundo. Para transformar um acontecimento concreto em uma propriedade pertencente ao universo de casos, alguém precisa interpretar. Para identificar a norma relevante, alguém precisa reconstruir o ordenamento. Para definir que duas situações pertencem à mesma categoria, alguém precisa selecionar semelhanças juridicamente relevantes. O formalismo não elimina essas decisões; recebe seus resultados.
Alchourrón e Bulygin podem ser resumidos assim:
universo de casos + propriedades relevantes + sistema normativo ↓ formalização ↓ coerência / lacunas / consequências ↓ resultado lógico
Mas antes:
realidade ↓ seleção das propriedades relevantes ↓ construção do universo de casos ↓ interpretação das normas ↓ formalização
Portanto:
a lógica consegue examinar extraordinariamente bem um sistema depois que o sistema foi construído ↓ não substitui o método pelo qual ele é juridicamente construído
É possível agora perceber que os fracassos não são episódios isolados. Existe uma estrutura comum atravessando séculos. Pufendorf muda em relação a Leibniz; Wolff não é Bentham; Puchta não é Mally; von Wright não é Alchourrón e Bulygin. Seria historiograficamente irresponsável transformá-los numa única escola. O que os aproxima para a finalidade desta reflexão é uma tentação epistemológica recorrente: aumentar progressivamente o grau de formalização na esperança de que, em algum momento, a própria matéria jurídica possa adquirir a necessidade que caracteriza sistemas formais.
A sequência histórica pode ser condensada:
Leibniz — 1667 → formalização racional da jurisprudência e projeto de cálculo ↓ Pufendorf — 1660 → direito natural como ciência demonstrativa inspirada nas matemáticas ↓ Wolff — 1740–1748 → direito natural desenvolvido methodo scientifica ↓ Bentham — 1780/1789 → cálculo felicítico e mensuração das consequências ↓ Puchta — 1841–1842 → sistematização conceitual e dedução jurídica ↓ Escola da Exegese — século XIX, especialmente após 1804 → fechamento legislativo e ideal de aplicação dedutiva ↓ Pound — 1908 → crítica expressa à jurisprudência mecânica já consolidada ↓ Mally — 1926 → primeiro sistema formal de lógica deôntica ↓ von Wright — 1951 → fundação da lógica deôntica moderna ↓ Alchourrón e Bulygin — 1971 → formalização analítica dos sistemas normativos ↓ resultado recorrente: quanto mais se aproxima do caso real, mais elementos precisam ser definidos antes da operação formal
A dificuldade pode ser reduzida ainda mais:
MATEMÁTICA
objeto formalizado → premissas determinadas → regras de transformação → conclusão necessária
DIREITO
acontecimento → seleção → prova → reconstrução → qualificação → interpretação → identificação normativa → comparação → valoração juridicamente admissível → premissas → inferência → conclusão
A matematização fracassada concentrou-se reiteradamente na região final:
premissas → inferência → conclusão
O problema jurídico fundamental, entretanto, frequentemente estava aqui:
acontecimento → ? → premissas
É por isso que aumentar indefinidamente a precisão da inferência jamais poderia resolver integralmente o problema. Pode-se possuir uma máquina lógica perfeita e alimentá-la com uma reconstrução defeituosa. Pode-se possuir uma equação impecável e introduzir uma variável mal definida. Pode-se construir um sistema normativo formalmente coerente a partir de categorias juridicamente equivocadas. Pode-se obter uma conclusão necessária de uma premissa falsa. A necessidade da conclusão não retroage para conferir verdade às premissas.
Chegamos, então, à distinção que precisa ficar absolutamente explícita quando aproximamos Cálculo I, Cálculo II e Reconstrução Fenomenológica Aplicada. Não estamos retomando qualquer dessas tentativas. Estamos fazendo quase o movimento inverso. A matematização histórica fracassada procurava utilizar matemática, lógica ou estruturas análogas para converter o Direito em sistema calculável. Na RFA, limite, derivada e integral são utilizados para compreender determinadas operações do método que investiga o Direito, e não para descrever ontologicamente o próprio fenômeno jurídico. O objeto da analogia matemática não é a norma, a sentença, a obrigação ou o fato jurídico; é a arquitetura cognitiva da reconstrução.
MATEMATIZAÇÃO FRACASSADA DO DIREITO
Direito ↓ formalização matemática ↓ cálculo ↓ pretensão de resposta juridicamente necessária
RFA
fenômeno ↓ Reconstrução Fenomenológica Aplicada ↓ operações metodológicas ↓ limite / derivada / integral como estruturas analógicas
Essa diferença modifica tudo. Quando empregamos o limite, não afirmamos que o Direito possua um limite matemático; empregamos a estrutura do limite para pensar metodologicamente a aproximação sucessiva do fenômeno reconstruído. Quando empregamos a derivada, não afirmamos que uma decisão judicial seja diferenciável; empregamos a ideia de variação para investigar quanto uma conclusão se altera quando modificamos uma premissa relevante. Quando empregamos a integral, não imaginamos que fatos, normas ou argumentos sejam parcelas numericamente somáveis; utilizamos a estrutura de integração para pensar como elementos parciais distribuídos ao longo da reconstrução podem contribuir para uma totalidade inteligível. Não se importam resultados matemáticos para decidir juridicamente; importam-se estruturas intelectuais para tornar o método mais consciente de seus próprios movimentos.
É exatamente por isso que o uso da matemática na RFA pode ser proveitoso onde a matematização histórica do Direito fracassou. Esta pretendia diminuir o espaço do método até fazê-lo desaparecer: se o Direito pudesse ser transformado em cálculo, o método interpretativo acabaria reduzido à execução correta da operação. A RFA parte da premissa contrária: o método não pode desaparecer porque é precisamente ele que torna possível passar da manifestação fragmentária do fenômeno à construção juridicamente inteligível das premissas. A matemática, portanto, não ocupa o lugar do método; ela ajuda o método a enxergar a si próprio.
O contraste final pode ser apresentado de maneira muito simples:
A antiga ambição ↓ “Se formalizarmos suficientemente o Direito, poderemos calcular a resposta.”
A RFA ↓ “O Direito não é calculável dessa maneira; mas algumas estruturas matemáticas podem iluminar como reconstruímos aquilo que pretendemos compreender.”
A primeira afirmação tenta transformar o objeto; a segunda aperfeiçoa o instrumento de observação. É nessa diferença que está toda a questão. O fracasso histórico da matematização jurídica não demonstra que a matemática nada tenha a oferecer ao pensamento jurídico. Demonstra apenas que ela foi colocada, inúmeras vezes, no lugar errado. Pretendeu-se fazê-la ocupar o lugar do fenômeno, da interpretação ou da decisão. Na Reconstrução Fenomenológica Aplicada, ela é deslocada para onde efetivamente pode produzir conhecimento: para a reflexão sobre o método. Não queremos descobrir a equação do Direito, porque provavelmente não existe nenhuma. Queremos compreender, com auxílio de estruturas intelectuais desenvolvidas pela matemática, certos movimentos do processo pelo qual algo se torna compreensível para quem o reconstrói. E, nesse sentido, aquilo que durante séculos fracassou como tentativa de matematizar o Direito pode tornar-se extremamente fecundo quando finalmente se abandona a pretensão de matematizar o Direito.
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